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Lo primero es completamente falso, además peligroso. En neutro el carro requerirá gasolina para mantener la marcha mínima, mientras que engranado y sin tocar el acelerador es la inercia quien mantiene el movimiento (por lo que el consumo es nulo).

Lo segundo es relativo. Aplica al apagar el carro en detenciones largas, donde se sabe que no es necesario moverse por un periodo determinado. En semáforos y detenciones de tráfico antes es contraproducente (puede llegar incluso a consumir mas gasolina, además un desgaste en el sistema de arranque).